Mafijski vikend, 11. 3. - 13. 3 2022, je zimska šola matematike in fizike, namenjena dijakom vseh letnikov. Letos bo potekal v živo na Fakulteti za matematiko in fiziko v Ljubljani, v stavbi matematike.

Več informacij in prijava na http://zimskasola.fmf.uni-lj.si/#delavnice

Predavanja

Matematično predavanje (izr. prof. dr. Emil Žagar): Reševanje nelinearnih enačb

Izr. prof. dr. Emil Žagar je izredni profesor na Oddelku za matematiko FMF. Na fakulteti predava predmete, povezane z numerično matematiko in matematičnim modeliranjem. Raziskovalno se ukvarja z numerično matematiko, računalniško podprtim geometrijskim oblikovanjem (CAGD), zlepki in geometrijsko interpolacijo krivulj in ploskev.

Fizikalno predavanje (prof. dr. Primož Ziherl): Kvazikristali

Prof. dr. Primož Ziherl je redni profesor na Oddelku za fiziko FMF. Na fakulteti predava predmete, povezane z biofiziko in fiziko mehke snovi. Na Inštitutu Jožefa Stefana raziskuje v skupini za teoretično biofiziko oddelka F1.

 

Delavnice

Teorija kaosa (Mile Vrbica)

Teorija kaosa je teorija, ki opisuje »the butterfly effect«, torej sisteme z veliko občutljivostjo na začetne pogoje. Na delavnici bomo spoznali zgodovino teorije kaosa, njene osnovne pojme in fizikalni pomen. Videli bomo, da lahko preproste enačbe vodijo do zelo kompleksnega obnašanja. Pogledali si bomo nekaj preprostih zgledov, kot so biljard, dvojno nihalo in logistična preslikava, in nekatere izmed njih tudi računsko obravnavali.

Spust do optimalne rešitve (Krištof Špenko)

Minimizacijski problemi so med najbolj pogostimi in najbolj praktičnimi izzivi, ki jih dnevno srečamo v svojem življenju; od optimalne vožnje, najmanjše cene pa do najboljše šahovske poteze. Gradientni spust je ena izmed najbolj vsestranskih numeričnih metod, ki jo bomo uporabili na različnih problemih v programskem jeziku Python. Poiskali bomo ekstreme funkcij, ki jih srečamo v realnih fizikalnih problemih, izračunali bomo najboljši opis meritev in uporabili strojno učenje za prepoznavanje slik.

Elektrokardiografija (Jošt Stergar)

Elektrokardiografija ali EKG je medicinska diagnostična tehnika, ki s spremljanjem električnih impulzov srca ob krčenju in sproščanju srčne mišice omogoča diagnostiko srčnega ritma. V svoji osnovi EKG torej meri majhna električna polja v človeškem telesu, ki so posledica običajnih bioloških funkcij. Tekom delavnice bomo spoznali osnove električnega polja v okolici dipola, ki nam bo služil kot preprost približek srca. Razumevanje le-tega nam bo nato pomagalo pri biološki razlagi EKG signala običajnega srčnega ritma. Ugotovili bomo, kako majhne spremembe v celični membrani povzročijo nastanek merljivih električnih.

V sklopu delavnice bomo uporabljali čisto pravi, doma izdelan EKG aparat, kjer signale iz analognega dela vezja lahko opazujemo ali na osciloskopu ali pa preko mikrokrmilnika na računalniku. Spoznali bomo pristope fizikalnega merjenja, ki omogčajo merjenje majhnih zašumljenih električnih signalov, kot so instrumentacijski ojačevalnik in različni filtri za odstranjevanje motenj iz izmerjenih signalov. Iz zajetih podatkov bomo poizkušali izluščiti nekaj informacij o srcu in srčnem ritmu.

Inverzija (Gašper Žajdela)

Zrcaliti preko premice ali točke smo se učili že v osnovni šoli. Kaj pa "zrcaljenje" preko krožnice? Na delavnici bomo spoznali potenco točke na krožnico in inverzijo. Največ časa bomo posvetili slednji, ki je na nek način zrcaljenje preko krožnice. Z uporabo inverzije se nekateri geometrijski problemi zelo poenostavijo. Tako lahko geometrijski problem najprej preslikamo z inverzijo, ga rešimo v inverzni sliki in ga na koncu preslikamo nazaj na rešitev prvotnega problema.

Programiranje praštevilskih algoritmov (Grega Saksida)

Programiranje je postala osnovna spretnost, ki jo mora prej ali slej usvojiti skorajda vsak, ki se ukvarja s tehničnimi ali naravoslovnimi vedami, analizo podatkov, simulacijami itd. Matematiki tu niso izjema.
Delavnica bo uvod v osnove Pythona, ki je hkrati preprost in izjemno razširjen programski jezik. Med drugim bomo predstavili if stavek, while zanko, sezname in funkcije (funkcije si lahko predstavljamo kot kratke algoritme). Poudarek delavnice bo na programiranju.

Motivacija za programiranje bodo praštevila. Sprogramirali bomo nekaj preprostejših algoritmov, ki preverijo, če je dano število praštevilo ali sestavljeno število. Ti algoritmi z vidika matematike ne bodo zahtevni.
Na delavnici se bomo prilagodili najmanj veščim v programiranju, zato lahko pridete tudi tisti, ki o programiranju ne veste še nič. Tisti, ki osnove Pythona že poznate, pa boste lahko poskusili z nekaj manj pomoči sprogramirati že malo zahtevnejše algoritme.

Neskončnosti (Žan Bajuk in Daniel Vitas)

Kdaj imamo nečesa neskončno? Ali je lahko dveh stvari neskončno, toda je enih še vedno več kot drugih? Na delavnici bomo ugotavljali ravno to!
Videli bomo, kdaj imata dve množici enako število elementov, nato pa bomo ugotovili, da je presenetljivo naravnih števil enako veliko kot racionalnih števil, da pa je število realnih števil večje od števila racionalnih števil. Videli bomo tudi druge zanimive primerjave velikosti množic, med drugim, da je točk na premici enako veliko kot točk na ravnini.
Videli bomo tudi, da lahko za vsako neskončnost najdemo neskončnost, ki je večja. Ali obstaja tudi neskončnost, ki je manjša od neskončnosti realnih števil, toda večja od neskončnosti racionalnih števil? Videli bomo, da je odgovor na to vprašanje tako ja kot tudi ne.
Kot zanimivost pa bomo tudi videli, da če bi na papir želeli napisati vsa realna števila, nam to ne bi uspelo niti, če bi imeli neskončno časa (in neskončno papirja).

Več informacij in prijava na http://zimskasola.fmf.uni-lj.si/#delavnice